При каких значениях Х принимают равные значения функции: У=3 х^2-6 х+3 и У=|3 х-3|

1. Необходимо решить уравнение:

y = 3 х^2 - 6 х + 3; y = |3 х - 3|; 3 х^2 - 6 х + 3 = |3 х - 3|.

2. Разделим обе части уравнения на 3 и представим трехчлен в виде полного квадрата:

3 х^2 - 6 х + 3 = |3 х - 3|; (x - 1) ^2 = |х - 1|.

3. Квадрат двучлена можно представить в виде квадрата модуля этого двучлена:

|x - 1|^2 = |х - 1|; |x - 1|^2 - |х - 1| = 0; |x - 1| (|x - 1| - 1) = 0; [|x - 1| = 0;

[|x - 1| - 1 = 0; [|x - 1| = 0;

[|x - 1| = 1; [x - 1 = 0;

[x - 1 = ±1; [x = 1;

[x = 1 ± 1; [x = 1;

[x = 1 - 1;

[x = 1 + 1; [x = 1;

[x = 0;

[x = 2.

Ответ: 0; 1; 2.