Разложить на множители квадратный трёхчлен а) x²-16x+63 б) 3x² + x-2

Для использования равенства аx^2 + bx + c = а (х - х1) (х - х2) в целях разложения заданных трехчленов нв множители, приравняем их к 0 и решим эти уравнения.

а) x^2 - 16x + 63 = 0;

a = 1, b = - 16, c = 63;

D = (-16) ^2 - 4 * 1 * 63 = 4;

х1 = ( - (-16) + √4) / (2 * 1) = 18 / 2 = 9;

х2 = ( - (-16) - √4) / (2 * 1) = 14 / 2 = 7.

Следовательно:

x^2 - 16x + 63 = (х - 9) (х - 7).

б) 3x^2 + x - 2 = 0;

a = 3, b = 1, c = - 2;

D = 1^2 - 4 * 3 * (-2) = 25;

х1 = (-1 + √25) / (2 * 3) = 4 / 6 = 2/3;

х2 = (-1 - √25) / (2 * 3) = - 6 / 6 = - 1.

3x^2 + x - 2 = 3 (х - 2/3) (х + 1).