В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, АВ=9 см, АС=16 см. Найдите периметр треугольника СОD.

В прямоугольнике противолежащие стороны равны. Значит, в прямоугольнике АВСD стороны АВ и CD равны, и стороны ВС и АD тоже равны.

CD = AB = 9 см.

Треугольник СОD образован стороной CD прямоугольника и половинами диагоналей ВС и ВD.

OC = AC/2; OD = BD/2.

Найдем ОС и ОD пользуясь свойствами диагоналей прямоугольника: 1) Диагонали прямоугольника равны, 2) Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

ОС = ОD = AC/2.

Найдем диагональ АС по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = 9² + 16² = 81 + 256 = 337;

АС = √337 (см).

ОС = OD = (√337) / 2

Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон.

Р = ОС + ОD + CD;

P = (√337) / 2 + (√337) / 2 + 9 = 2 * (√337) / 2 + 9 = √337 + 9 (см).

Ответ. √337 + 9 см.