Найти критические точки f (x) = x/3+3/x

В критических точках производная функции равна нулю.

Сначала преобразуем саму функцию для удобства нахождения производной:

f (x) = x/3 + 3/x = 1/3 * х + 3 * х^-1.

Находим производную функции:

f' (x) = (1/3 * х) ' + (3 * х^-1) ' = 1/3 + 3 * (-1) * x^-2 = 1/3 - 3/x².

Приравниваем полученную производную к нулю:

f' (x) = 0; 1/3 - 3/x² = 0.

-3/x² = - 1/3.

3/x² = 1/3.

По правилу пропорции выражаем х в квадрате: х² = 3 * 3; х² = 9.

Отсюда получаются два корня: х = ±√9 = ±3.

Ответ: критические точки функции - 3 и 3.