Уравнение касательной y=-1/3x^3+4x x0=-1

Мы имеем исходную функцию y (x) = (-1/3) * x³ + 4 * x и точку касания х0 = - 1.

Общее уравнение касательной, проходящей через точку касания х0, имеет вид:

f (x) = y' (x0) * (x - x0) + y (x0).

Следовательно, наша задача сводится к нахождению трёх величин:

производной функции:

y' (x) = - x² + 4,

её значения в точке касания:

y' (x0) = - 1 + 4 = 3,

значения исходной функции в той же точке х0:

y (x0) = 1/3 - 4 = - 11/3.

Найдя величины, можем теперь записать уравнение касательной:

f (x) = 3 * (x + 1) - 11/3 = 3 * x + 3 - 11/3 = 3 * x - 2/3.