Определить точку, в которой прямая, соединяющая точки (4; 1) и (2; 3), пересекает ось абсцисс

Решение:

1. Общий вид уравнения прямой: y = k * x + b. Нужно найти неизвестные k и b. Так как координаты двух точек известны, то определим уравнение, которым задаётся прямая. Для этого составим систему уравнений:

1 = 4k + b;

3 = 2k + b;

2. Выразим b из первого уравнения и подставим во второе:

b = 1 - 4k;

2k + 1 - 4k = 3;

2k - 4k = 3 - 1;

-2k = 2;

k = 2 / (-2);

k = - 1;

Если k = - 1, то b = 1 - 4k = b = 1 + 4 * 1 = 5;

3. Уравнение прямой: y = - x + 5. Прямая пересекает ось абсцисс в точке, ордината которой равна 0:

0 = - x + 5;

x = 5;

Ответ: точка пересечения с осью абсцисс - (5; 0).