Парабола у=х (в квадрате) - 4 х+с пересекает ось абсцисс. При каком значении С расстояние от вершины параболы до оси абсцисс равно 3?

Сделаем замену z = x - 2.

x = z + 2;

y = x² - 4 * x + C;

y = z² + 4 * z + 4 - 4 * z - 8 + C;

y = z² + C - 4.

Вернёмся к исходной координате x.

y = (x - 2) ² + (C - 4).

Тем самым функция переписана к виду, в котором отсутствует линейная часть:

y = (x - x。) ² + y。.

Здесь x。 и y。 - это координаты вершины параболы.

1) Потребуем, чтобы y。был равен числу 3.

y。 = С - 4 = 3.

В таком случае С = 7.

Но в условии задачи сказано, что парабола пересекает ось абсцисс, то есть, y。должен быть

отрицательным. Так что этот ответ не удовлетворяет одному из условий задачи.

2) Потребуем, чтобы y。был равен числу - 3, "минус 3".

y。 = С - 4 = - 3.

В таком случае С = 1.