Найти площадь фигуры которая ограничена параболой y = x2, y = 2x_-x2, ось OX

1. Данная фигура сверху ограничена параболой y = 2x - x^2, а снизу - параболой y = x^2.

2. Найдем абсциссы точек пересечения:

2x - x^2 = x^2; 2x^2 - 2x = 0; 2x (x - 1) = 0; [x = 0;

[x - 1 = 0; [x = 0;

[x = 1.

3. Площадь фигуры равна определенному интегралу от разности функций в пределах от 0 до 1:

f (x) = 2x - x^2; g (x) = x^2; h (x) = f (x) - g (x) = 2x - x^2 - x^2 = 2x - 2x^2; H (x) = ∫h (x) dx; H (x) = ∫ (2x - 2x^2) dx = x^2 - 2/3 * x^3; H (0) = 0^2 - 2/3 * 0^3 = 0; H (1) = 1^2 - 2/3 * 1^3 = 1 - 2/3 = 1/3; S = H (1) - H (0) = 1/3 - 0 = 1/3.

Ответ: 1/3.