В треугольнику авс угол с равен 90 вс=1, cos B = 1/корень из 2 Найдите АС

I способ.

1) По основному тригонометрическому тождеству найдем sin∠В:

sin∠В = √ (1 - (cos∠В) ^2) = √ (1 - (1 / √2) ^2) = √ (1 - 1 / 2) = √ (1 / 2) = 1 / √2;

2) Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin∠В = АС / АВ;

Пусть АС = х, тогда:

1 / √2 = х / АВ;

АВ = х * √2;

3) По теореме Пифагора:

АВ^2 = AC^2 + CB^2;

(х * √2) ^2 = x^2 + 1^2;

2x^2 = x^2 + 1;

x^2 = 1;

x = 1;

АС = x = 1.

II способ.

Так как cos∠В = 1 / √2, то ∠В = 45°, тогда треугольник АВС - прямоугольный равнобедренный, значит, АС = СВ = 1.