Cos^2x-cos^2 (2x) + cos^2 (3x) - cos^2 (4x) = 0

Для упрощения сформируем по парам в скобках с соблюдением знака, получим:

(cos²x-cos²4x) - (cos²2x-cos²3x) = 0

теперь распишем на множители:

(cosx+cos4x) (cosx-cos4x) - (cos2x+cos3x) (cos2x-cos3x) = 0, отсюда:

2·cos (5x/2) ·cos (-3x/2) · (-2) sin (5x/2) ·sin (-3x/2) -

-2·cos (5x/2) ·cos (-x/2) · (-2) ·sin (5x/2) ·sin (-x/2) = 0, упростим:

sin5x·sin3x-sin5x·sinx=0, вынесем множитель за скобку:

sin5x (sin3x-sinx) = 0

sin5x=0; отсюда 5x=kπ; k∈Z; и x=kπ/5; k∈Z

Теперь рассмотрим второй множитель:

sin3x-sinx=0

2sin2x·cosx=0

sin2x=0; а значит 2x=kπ; k∈Z; ⇒x=kπ/2; k∈Z; отсюда:

cosx=0; поэтому x=π/2+kπ; k∈Z