Докажите, что 87 в третий степени минус 42 в третий степени делется на 15, надо вычеслить не приводя в степень числа.

Запишем данное неравенство, и преобразуем его с применением формулы разности кубов.

87^3 - 42^3 = (87 - 42) * (42^2 + 42 * 87 + 87^2) = 45 * (42^2 + 42 * 87 + 87^2) = 15 * 3 * (42^2 + 42 * 87 + 87^2).

То есть не сложные преобразования привели к множителю 45 = 3 * 15, и значит, первоначальное выражение кратно 15. Доказано.