Решите неравенство: 2x²-11x+23> (x-5) ²

1. Воспользуемся формулой квадрата разности:

2x^2 - 11x + 23 > (x - 5) ^2;

2x^2 - 11x + 23 - x^2 + 10x - 25 > 0;

x62 - x - 2 > 0;

2. Решим левую часть, как квадратное уравнение:

Дискриминант = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

x1 = (1 + √9) / 2 * 1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2;

x2 = (1 - √9) / 2 * 1 = (1 - 3) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Представим квадратное уравнение в виде произведения линейных множителей:

(х - 2) (х + 1) > 0;

Применим метод промежутков:

+ - +

---° ( - 1) - --° (2) - --

Интервал х ∈ ( - ∞; - 1) ∪ (2; + ∞);

Ответ: интервал х ∈ ( - ∞; - 1) ∪ (2; + ∞).