Область значения функции. Как найти? Y=x^2+4x+13, x принадлежит [-5; 0].

В данном случае график функции задан многочленом второй степени с коэффициентом 1 при x^2, следовательно графиком будет парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы:

х0 = - 4 / (2 * 1) = - 2.

у0 = ( - 2) ^2 + 4 * ( - 2) + 13 = 4 - 8 + 13 = 9.

Определим значения функции на краях заданного промежутка:

у ( - 5) = ( - 5) ^2 + 4 * ( - 5) + 13 = 25 - 20 + 13 = 18;

у (0) = 0^2 + 4 * 0 + 13 = 13.

Таким образом, область значений функции E (у) = [9; 18] на промежутке [ - 5; 0].

Ответ: E (у) = [9; 18] на промежутке [ - 5; 0].