решите неравенство 7^x-7^1-x+6>0

Решим неравенство.

7^x - 7^ (1 - x) + 6 > 0;

Применим свойства степеней.

7^x - 7^1 * 7^ (-x) + 6 > 0;

7^x - 7 * 7^ (-x) + 6 > 0;

7^x - 7/7^x + 6 > 0;

Умножим неравенство на общий знаменатель.

7^x * 7^x - 7/7^x * 7^x + 6 * 7^x > 0;

(7^x) ^2 + 6 * 7^x - 7 > 0;

Найдем корни уравнения (7^x) ^2 + 6 * 7^x - 7 = 0;

Пусть 7^x = a, тогда:

a^2 + 6 * a - 7 = 0;

D = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 4 * 7 = 36 + 28 = 50 + 14 = 64 = 8^2;

a1 = (-6 + 8) / (2 * 1) = 2/2 = 1;

a2 = (-6 - 8) / 2 = - 14/2 = - 7;

Тогда:

1) 7^x = 1;

7^x = 7^0;

x = 0;

2) 7^x = - 7;

Нет корней.

Отсюда, x > 0.