1. Найдите ту первообразную F (x) для функции f (x) = 3x^2+4x, график которой проходит через точку А (1; 5) 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y = 9

1) Первообразная будет иметь вид:

F (x) = ∫ (3x^2 + 4x) * dx + C = x^3 + 2x^2 + C, где C - константа.

Подставим координаты точки A в полученное уравнение и вычислим значение C:

1^3 + 2 * 1 ^2 + C = 5;

C = 5 - 3 = 2.

Ответ: искомое уравнение первообразной: F (x) = x^3 + 2x^2 + 2.

2) Найдем координаты точек пересечения графиков, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 = 9;

x12 = + - 3.

Тогда площадь S фигуры равна:

S = 9 * 6 - ∫x^2 * dx|-3; 3 = 18 - 1/3x^3|-3; 3 = 54 - 18 = 46.

Ответ: S = 46