Найти стационарные точки: y=12x-x^3

1. Стационарными точками называются значения аргумента, в которых производная функции равна нулю:

y = 12x - x^3;

y' = 12 - 3x^2 = 3 (4 - x^2);

4 - x^2 = 0;

x^2 = 4;

x = ±2.

2. Найденные стационарные точки функции делят область действительных чисел на три промежутка, в которых:

a) (-∞; - 2] и [2; ∞), функция убывает; b) [-2; 2], функция возрастает.

3. Точки экстремума.

a) в точке x = - 2 функция от убывания переходит к возрастанию:

x = - 2 - точка минимума;

b) а в точке x = 2 функция от возрастания переходит к убыванию:

x = 2 - точка максимума.

Ответ. Стационарные точки функции: - 2; 2.