1. Найти промежутки возрастания и убывания функции y=2x^3+9x^2-24x-7. 2. Найти стационарные точки функции y=cos 4x-2x*корень 3

1. Находим производную:

y = 2x^3 + 9x^2 - 24x - 7; y' = 6x^2 + 18x - 24 = 6 (x^2 + 3x - 4).

Стационарные точки:

6 (x^2 + 3x - 4) = 0; x^2 + 3x - 4 = 0; D = 3^2 + 4 * 4 = 9 + 16 = 25 = 5^2; x = (-3 ± 5) / 2; x1 = (-3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4; x2 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1.

Промежутки монотонности:

a) функция возрастает на промежутках (-∞; - 4] и [1; ∞);

b) убывает на промежутке (-4; 1).

2. Вычислим производную и найдем стационарные точки функции:

y = cos4x - 2x√3; y' = - 4sin4x - 2√3; - 4sin4x - 2√3 = 0; - 4sin4x = 2√3; sin4x = - 2√3/4 = - √3/2; 4x = - π/2 ± π/6 + 2πk, k ∈ Z; x = - π/8 ± π/24 + πk/2, k ∈ Z.