1. Найдите тангенс угла наклона к касательной к графику функции у=f (x) в точке Xo: a) f (x) = 4cosx+x, Xo=П/6 б) f (x) = 3x^2-12x+5 Xo=-1 2. Запишите уровнение касательной к графику функции y=f (x) в точке Хо, если: a) f (x) = 2x^3-x, Xo=-2 б) f) x) = ln (3x-2), Xo=1

1.

a) f (x) = 4cosx + x, Xo = П/6.

tg a = f' (x0).

f' (x) = - 4sinx + 1,

f' (П/6) = - 4 sinaП/6 + 1 = - 4 * 0.5 + 1 = - 2 + 1 = - 1.

tg a = - 1.

б) f (x) = 3x^2 - 12x + 5, Xo = - 12,

f' (x) = 6x - 12,

f' (12) = 6 * 12 - 12 = 60.

tg a = 60.

2. y = f' (x0) * (x - x0) + f (x0).

a) f (x) = 2x^3 - x, Xo = - 2.

f (-2) = 2 * (-8) + 2 = - 14.

f' (x) = 6x^2 - 1,

f' (-2) = 23.

y = 23 * (x + 2) - 14 = 23x + 46 - 14 = 23x + 32,

y = 23x + 32.

б) f (x) = ln (3x - 2), Xo = 1.

f (1) = ln (3 - 2) = 0.

f' (x) = 1 / (3 * (3x - 2)),

f' (1) = 1 / (3 * (3 - 2)) = 1/3.

y = 1/3 * (x - 1),

y = 1/3 * x - 1/3.