1) найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f (x) = 2x^3-5x в точке М (2; 6) 2) прямая у=х-2 касается графика функции у=f (x) в точке с абсциссой х0=-1. найдите f (-1)

Задание состоит из двух частей. Выполним требование каждой части по отдельности.

Найдём тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f (x) = 2 * x³ - 5 * x в точке М (2; 6). Как известно, тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох (если уравнение функции задана), можно найти как производную заданной функции в точке касания к которой проведена касательная. По условию задания, функция описывается уравнением: f (x) = 2 * x³ - 5 * x. Применив правило производной от разности, находим производную: f ' (x) = (2 * x³ - 5 * x) ' = 2 * 3 * x² - 5 * 1 = 6 * x² - 5. Итак, тангенс угла наклона касательной равен f ' (2) = 6 * 2² - 5 = 24 - 5 = 19. Ответ: 19. Дано уравнение прямой у = х - 2, которая касается графика функции у = f (x) в точке с абсциссой х₀ = - 1. Требуется найти f (-1). Очевидно, что в точке касания х₀ = - 1 значение данной функции равно значению ординаты точки касания, что совпадает со значением функции у = у (х) = х - 2 в той же точке х₀ = - 1. Имеем: у (-1) = х - 2 = - 1 - 2 = - 3. Ответ: - 3.