Найдите корень (сумму корней, если их несколько) уравнения 2x^2-x-10/x+2=x+2

1. Область допустимых значений переменной:

(2x^2 - x - 10) / (x + 2) = x + 2;

x + 2 ≠ 0; x ≠ - 2; x ∈ (-∞; - 2) ∪ (-2; ∞).

2. Умножим обе части уравнения на x + 2:

2x^2 - x - 10 = (x + 2) ^2; 2x^2 - x - 10 = x^2 + 4x + 4; 2x^2 - x - 10 - x^2 - 4x - 4 = 0; x^2 - 5x - 14 = 0;

D = 5^2 + 4 * 14 = 25 + 56 = 81;

x = (5 ± √81) / 2 = (5 ± 9) / 2;

x1 = (5 - 9) / 2 = - 4/2 = - 2 ∉ (-∞; - 2) ∪ (-2; ∞); x2 = (5 + 9) / 2 = 14/2 = 7 ∈ (-∞; - 2) ∪ (-2; ∞).

3. Значение x = - 2 не принадлежит области допустимых значений, следовательно, уравнение имеет единственный корень: x = 7.

Ответ: 7.