Разложите на многочлены 5x^2-4x-1

Для того, чтобы разложить на линейные множители квадратный трехчлен 5x^2 - 4x - 1 мы применим следующую формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Начнем мы с того, что найдем корни квадратного уравнения, приравниваем трехчлен к нулю:

5x^2 - 4x - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-4) ^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36.

Корни уравнения:

x1 = ( - (-4) + √36) / 2 * 5 = (4 + 6) / 10 = 1;

x2 = ( - (-4) - √36) / 2 * 5 = (4 - 6) / 10 = - 1/5.

Итак, получаем выражение:

5x^2 - 4x - 1 = 5 (x + 1/5) (x - 1) = (5x + 1) (x - 1).