Вычислить производную функции : y=x/x^2-1

Для нахождения производной от частного, воспользуемся формулой:

y' = (u/v) ' = (u' * v + u * v') / v^2;

Запишем наши исходные данные в эту формулу, в результате получаем следующее выражение:

y' = (x / (x^2 - 1)) ' = ((x) ' * (x^2 - 1) - x * (x^2 - 1) ') / (x^2 - 1) ^2, где производная от суммы равна сумме производных каждого слагаемого;

А также применим следующие формулы: y' = (c) ' = c; y' = (x) ' = 1;

y' = (1 * (x^2 - 1) - x * (2 x - 0)) / (x^2 - 1) ^2 = (x^2 - 1 - 2 x^2) / (x^2 - 1) ^2 =

= - (x^2 + 1) / (x^2 - 1) ^2.