Площадь поверхности первого шара относится к площади поверхности второго шара как 5:3. Найдите отношение объема первого шара к объему второго шара.

Найдем отношение радиусов шаров, если отношение площади первого шара к площади второго равно 5 : 3. Обозначим радиус первого шара r₁, радиус второго шара r₂:

4πr₁² : 4πr₂² = 5 : 3;

r₁ : r₂ = √ (5/3);

r₁ = r₂ * √ (5/3).

Найдем объём первого шара, выразив его через радиус второго:

4/3π (r₂ * √ (5/3) ³ = 4/3 * r₂³ * 5/3 * √ (5/3) = 20/9 * √ (5/3) * r₂³

Найдем объём второго шара:

4/3πr₂³.

Найдем отношение объёма первого шара ко второму:

20/9 * √ (5/3) : 4/3 = 5/3 * √ (5/3)

Ответ: отношение объёма первого шара ко второму равно 5/3 * √ (5/3).