Объем первого шара в 8000 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Дано:

V1/V2=8000;

S1/S2=?

Решение:

Поверхность шара равна учетверенной площади большого круга:

S=4πR², где R - радиус шара.

Объем шара равен:

V = (4/3) πR³, где R - радиус шара.

Из формулы следует, что R=∛V:4/3=∛3V/4;

Найдем отношение площадей первого шара ко второму:

S1/S2=4πR1²/4πR2²=R1²/R2² = (R1/R2) ² = (∛3V1/4/∛3V2/4) ² = (∛3V1/4*4/3V2) ² = (∛V1/V2) ²;

Если V1/V2=8000, тогда S1/S2 = (∛V1/V2) ²=∛8000²=20²=400.

Т. е. площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 400 раз.

Ответ: в 400 раз.