Решите уравнение (3 х+1,5) (3 х-1,5) = 54

Чтобы раскрыть скобки, воспользуемся формулой сокращенного умножения: a² - b² = (a + b) * (a - b).

Значит: (3 * х) ² - (1,5) ² = 54.

9 * х² - 2,25 = 54.

Прибавим число 2,25 к обеим частям уравнения.

9 * х² - 2,25 + 2,25 = 54 + 2,25.

9 * х² = 56,25.

Разделим на числовую составляющую переменной х число 9:

9 * х² / 9 = 56,25 / 9.

х² = 6,25.

х = √6,25

х₁ = - 2,5; x₂ = 2,5.

Выполним проверку для х₁ = - 2,5:

(3 * (-2,5) + 1,5) * (3 * (-2,5) - 1,5) = 54.

(-7,5 + 1,5) * (-7,5 - 1,5) = 54.

6 * 9 = 54.

54 = 54.

Равенство выполняется, х₁ = - 2,5 является корнем данного уравнения.

Выполним проверку для х₂ = 2,5:

(3 * 2,5 + 1,5) * (3 * 2,5 - 1,5) = 54.

(7,5 + 1,5) * (7,5 - 1,5) = 54.

9 * 6 = 54.

54 = 54.

Равенство выполняется, х₂ = 2,5 тоже является корнем данного уравнения.

Ответ: х₁ = - 2,5; х₂ = 2,5.