Решите уравнение (х во второй степени - 3 х деленное на 2 + 3) (=во второй степени - 3 х деленное на 2-4) = 10

((х^2 - 3 х) / 2 + 3) ((x^2 - 3 х) / 2 - 4) = - 10.

Введем новую переменную. Пусть (x^2 - 3 х) / 2 = а.

Получается уравнение: (а + 3) (а - 4) = - 10.

Раскрываем скобки, подводим подобные слагаемые:

а^2 + 3 а - 4a - 12 + 10 = 0;

а^2 - a - 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 1; х₁ * х₂ = - 2.

Корни равны (-1) и 2.

а₁ = - 1; а₂ = 2.

Возвращаемся к замене (x^2 - 3 х) / 2 = а.

1) (x^2 - 3 х) / 2 = - 1;

по правилу пропорции:

x^2 - 3 х = - 2;

x^2 - 3 х + 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 3; х₁ * х₂ = 2.

Корни равны 1 и 2.

2) (x^2 - 3 х) / 2 = 2.

По правилу пропорции:

x^2 - 3 х = 4;

x^2 - 3 х - 4 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 3; х₁ * х₂ = - 4.

Корни равны (-1) и 4.

Ответ: корни уравнения - 1, 1, 2 и 4.