Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x³-3x²+3x+2 на отрезке[-2; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^3 - 3 х^2 + 3 х + 2) ' = 3 х^2 - 6 х + 3.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

3 х^2 - 6 х + 3 = 0.

Поделим уравнение на 3:

х^2 - 2 х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = 4 - 4 = 0.

D = 0, уравнение имеет один корень.

х = - b/2a = 2/2 = 1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у (1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 3 + 2 = 3;

у (-2) = (-2) ^3 - 3 * (-2) ^2 + 3 * (-2) + 2 = - 8 - 12 - 6 + 2 = - 24;

у (2) = 2^3 - 3 * 2^2 + 3 * 2 + 2 = 8 - 12 + 6 + 2 = 4.

Ответ: fmax = 4, fmin = - 24.