Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56 см. Найдите стороны четырёхугольника, учитывая, что две его стороны относятся как 2 : 3, а две другие - как 5 : 8

Две стороны четырехугольника относятся как 2 : 3, а две другие - как 5 : 8. Обозначим первую пару сторон как 2 а и 3 а, вторую - как 5 в и 8 в.

Так как четырехугольник описанный, то суммы его противоположных сторон равны, то есть каждая пара противоположных сторон равна 56 : 2 = 28 см.

Значит, получается система: 2 а + 8 в = 28; 3 а + 5 в = 28.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

2 а + 8 в = 28 ( * 3), 6 а + 24 в = 84.

3 а + 5 в = 28 ( * 2), 6 а + 10 в = 56.

Вычтем из первого уравнения второе: (6 а + 24 в) - (6 а + 10 в) = 84 - 56.

24 в - 10 в = 28;

14 в = 28;

в = 2.

Значит, сторона 5 в = 5 * 2 = 10 см, а сторона 8 в = 8 * 2 = 16 см.

Подставим значение в = 2 в любое уравнение:

2 а + 8 в = 28; 2 а + 8 * 2 = 28; 2 а + 16 = 28; 2 а = 28 - 16; 2 а = 12; а = 6.

Значит, сторона 2 а = 2 * 6 = 12 см, а сторона 3 а = 3 * 6 = 18 см.

Ответ: стороны четырехугольника равны 10 см, 16 см, 12 см и 18 см.