a) cos (pi/2-2x) = sqrt 2 cosx б) найти корни уравнения принадлежащему промежутку (-6pi; -5pi)

Используя формулу приведения для косинуса, получим уравнение:

sin (2x) = √2 * cos (x).

Применяем формулу для синуса двойного аргумента:

2 * sin (x) * cos (x) = √2 * cos (x).

Разделим уравнение на 2 * cos (x):

sin (x) = √2/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (√2/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = π / 4 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит { π / 4 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.