Основанием прямой призмы является квадрат. диагональ призмы равна 10 см, а ее высота равна 6 см. найти площадь боковой поверхности призмы и ее объем

Диагональ призмы, высота призмы и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник (высота перпендикулярна основанию). Найдем диагональ основания по теореме Пифагора: √ (10² - 6²) = √ (100 - 36) = √64 = 8 см.

В основании призмы лежит квадрат, пусть его сторона равна а, тогда по теореме Пифагора:

а² + a² = 8².

2 а² = 64.

a² = 32.

a = √32 = 6√2 см.

Площадь боковой поверхности равна сумме двух площадей основания и площади боковой поверхности.

S_осн = 6√2 * 6√2 = 72 см².

Боковая поверхность - это 4 равных прямоугольника.

S_бок = (6√2 * 6) * 4 = 144√6 см².

S_{п. п} = 72 * 2 + 144√6 = 144 + 144√6 (см²).

Объем призмы равен: V = S_осн * h = 72 * 6 = 432 (см³).