Напишите уравнение касательной к графику у=3 х^2+4 х-2; х0=-3

1) Сначала найдем производную данной функции и получим:

f ′ (x) = (3x^2 + 4 х - 2) ′ = 6 х + 4.

2) Далее найдем значение производной данной функции в данной точке х0 = - 3:

f ′ (-3) = 6 * (-3) + 4 = - 18 + 4 = - 14.

3) Найдем значение данной функции f (x) = 3 х^2 + 4 х - 2 в точке х0 = - 3:

f (х0) = f (-3) = 3 * (-3) ^2 + 4 * (-3) - 2 = 3 * 9 - 12 - 2 = 27 - 12 - 2 = 15 - 2 = 13.

4) Составим уравнение касательной касательной по формуле у = f (x0) + f ′ (x0) * (х - х0). Следовательно получим:

у = 13 - 14 * (х - (-3)) = 13 - 14 (х + 3) = 13 - 14 х - 42 = - 14 х - 29.

Ответ: у = - 14 х - 29.