Найдите наименьшее значение функции на [8; 18]

Найдем наименьшее значение функции y = (x - 10) ^2 + (x + 10) - 7 на отрезке [8; 18].

1) y ' = ((x - 10) ^2 + (x + 10) - 7) ' = 2 * (x - 10) * (x - 10) ' + (x - 10) ' - 7 ' = 2 * (x - 10) + x ' + 0 = 2 * (x - 10) + 1 = 2 * x - 2 * 10 + 1 = 2 * x - 20 + 1 = 2 * x - 19;

2) 2 * x - 19 = 0;

2 * x = 19;

x = 19/2;

x = 9.5;

3) y (8) = (x - 10) ^2 + (x + 10) - 7 = (-2) ^2 + 18 - 7 = 4 + 11 = 15;

y (18) = (x - 10) ^2 + (x + 10) - 7 = 64 + 28 - 7 = 64 + 21 = 85;

y (9.5) = (x - 10) ^2 + (x + 10) - 7 = 0.25 + 19.5 - 7 = 0.25 + 12.5 = 12.75;

Ответ: y min = 12.75.