Найдите множество решений неравенства: - (x - 2) (9 - x) (x + 10) > 0

Сначала найдем, при каких значениях х функция f (x) = - (x - 2) * (9 - x) * (x + 10) принимает значение 0.

- (x - 2) * (9 - x) * (x + 10) = 0 в трех случаях:

x - 2 = 0, то есть x = 2;

9 - x = 0, то есть x = 9;

x + 10 = 0, то есть x = - 10.

Найдем значение функции на интервале x < - 10:

f (-11) = - (-11 - 2) * (9 + 11) * (-11 + 10) = - (-13) * 20 * (-1) = 13 * 20 * (-1) < 0.

На интервале - 10 < x 0.

На интервале 2 < x < 9: f (3) = - (3 - 2) * (9 - 3) * (3 + 1) = - 1 * 6 * 4 < 0.

На интервале 9 0.

Следовательно, - (x - 2) * (9 - x) * (x + 10) > 0 при x ∈ (-10; 2) U (9; + ∞).

Ответ: x ∈ (-10; 2) U (9; + ∞).