Решите систему уравнений: x²+3xy+y²=1; 2 х+у=3.

Решим заданную систему уравнений методом подстановки:

х^2 + 3 ху + у^2 = 1;

2 х + у = 3.

1. Выразим со второго уравнения у:

у = 3 - 2 х.

2. Подставим значение у в первое уравнение и найдем значение х:

х^2 + 3 х * (3 - 2 х) + (3 - 2 х) ^2 = 1;

х^2 + 9 х - 6 х^2 + 9 - 12 х + 4 х^2 = 1;

-х^2 - 3 х + 9 - 1 = 0.

Умножим уравнение на (-1):

х^2 + 3 х - 8 = 0.

D = b^2 - 4ac = 9 + 4 * 8 = 41.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √41) / 2;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √41) / 2.

3. Подставим значение х во второе уравнение:

2 * (-3 + √41) / 2 + у = 3;

-3 + √41 + у = 3;

у = 3 + 3 - √41;

у1 = 6 - √41.

-3 - √41 + у = 3;

у = 3 + 3 + √41;

у2 = 6 + √41.