Как правильно решить неравенство (6x+2) / (x+4) <5?

1) Перенесем число 5 в левую часть неравенства:

(6x + 2) / (x + 4) < 5.

(6x + 2) / (x + 4) - 5 < 0.

2) Приведем к общему знаменателю:

(6x + 2 - 5 (х + 4)) / (x + 4) < 0.

(6x + 2 - 5 х - 20) / (x + 4) < 0.

(x - 18) / (x + 4) < 0.

3) Решим неравенство методом интервалов. Находим корни неравенства.

Корень числителя: х - 18 = 0; х = 18.

Корень знаменателя: х + 4 = 0; х = - 4.

Отмечаем на прямой числа и расставляем знаки каждого интервала:

(+) - 4 (-) 18 (+).

Так как неравенство имеет знак < 0, значит, решением будет промежуток со знаком (-). Числа - 4 и 18 не входят в промежуток, так как неравенство строгое.

Ответ: х принадлежит промежутку (-4; 18).