Решите уравнение: 3 х^4-2x^2-16=0

3x^4-2x^2-16=0

Данное уравнение можно решить методом замены переменной

Пусть x^2=t, тогда

3t^2-2t-16=0

У нас получилось квадратное уравнение, находим дискриминант:

D = (-2) ^2-4*3 * (-16) = 4+192=196=14^2

t1 = (2+14) / 6=8/3

t2 = (2-14) / 6=-2

Теперь нужно сделать обратную подстановку:

1) x^2=8/3

Здесь будет 2 корня:

x = (2 корня из 6) / 3

x = - (2 корня из 6) / 3

2) x^2=-2 - данное утверждение ложно, так как функция с четным натуральным показателем степени всегда положительна или равна 0

Ответ: - (2 корня из 6) / 3; (2 корня из 6) / 3.

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, нам сначала нам нужно ввести замену переменной:

3x^4 - 2x^2 - 16 = 0,

x^2 = y,

3y^2 - 2y - 16 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-2) ^2 - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196 = 14^2.

y1 = (2 + 14) / 2 * 3 = 16 / 6 = 2 4/6 = 2 2/3,

y2 = (2 - 14) / 2 * 3 = - 12 / 6 = - 2. Теперь вернёмся к замене. Но во втором случае у нас корней не будет, потому что число в квадрате не может получиться отрицательным:

x^2 = 2 2/3,

x = + -√2 2/3.

Ответ: + -√2 2/3.