Стороны параллелограмма 35 см и 42 см, а одна из диагоналей 35 см. Вычислите площадь параллелограмма.

Воспользуемся тем, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Таким образом, вычисляя по известным трём сторонам площадь треугольника S_Δ мы найдём половину площади параллелограмма. Для определения площади S_п параллелограмма остаётся умножить на 2 найденную площадь треугольника. Воспользуемся формулой Герона S_Δ = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c) ], где а, b, c - длины сторон треугольника и p = (а + b + c) / 2 - полупериметр треугольника. Имеем: p = (35 см + 42 см + 35 см) / 2 = 56 см. Следовательно, p - a = 56 см - 35 см = 21 см, p - b = 56 см - 42 см = 14 см и p - c = 56 см - 35 см = 21 см. Итак, S_Δ = √[ (56 см) * (21 см) * (14 см) * (21 см) ] = (21 cм) * (28 см) = 588 см². Таким образом, S_п = 2 * S_Δ = 2 * 588 см² = 1176 см².

Ответ: 1176 см².