Второй член геометрической прогресии равен 4, а пятый член равен - 32, тогда сумма первых четырёх членов равна

Найдем знаменатель прогрессии. Для этого, используя формулу для расчета любого члена геометрической прогрессии, получим:

b₂ = b₁ q, b₅ = b₁ q⁴, получим: b₁ = b₂ / q и b₁ = b₅ / q⁴,

b₂ / q = b₅ / q⁴.

Т. к. по условию задачи b₂ = 4 и b₅ = - 32, получим:

4 / q = - 32 / q⁴,

4q⁴ = - 32q,

Т. к. q ≠ 0, можно разделить обе части уравнения на 4q получим,

q³ = - 8,

q = - 2.

b₁ = 4 / (-2) = - 2.

Sn = (b₁ * (1 - qⁿ)) / (1 - q).

S₄ = (-2 * (1 - (-2) ⁴)) / (1 - (-2)) = ((-2) * (-15)) / 3 = 30 / 3 = 10.

Ответ: сумма четырех членов равна 10.