1. Найдите первые пять членов геометрической прогрессии, если известны, q=2/3 B3=81 2. Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, в которой пятый член равен 2/27, а ее первый член равен 6

1. Выразим третий член геометрической прогрессии через первый член и знаменатель прогрессии:

b₃ = b₁q².

81 = b₁ * (2/3) ²;

b₁ = 81 : 4/9 = 729/4.

По определению геометрической прогрессии найдем первые пять членов:

b₂ = b₁q = 729/4 * 2/3 = 243/2;

b₃ = 81;

b₄ = 81 * 2/3 = 54;

b₅ = 54 * 2/3 = 36.

Ответ: 729/4; 243/2; 81; 54; 36.

2. Выразим пятый член прогрессии через первый и знаменатель прогрессии: b₅ = b₁q⁴.

Найдем знаменатель прогрессии:

q⁴ = b₅ / b₁ = 2/27 : 6 = 1/81 = (1/3) ⁴.

q = 1/3.

По формуле для нахождения первых n членов геометрической прогрессии S_n = b₁ (qⁿ - 1) / (q - 1) найдем S₄:

S₄ = 6 * ((1/3) ⁴ - 1) / (1/3 - 1) = 6 * (1/81 - 1) / ( - 2/3) = 6 * ( - 80/81) * ( - 3/2) = 8 8/9.

Ответ: S₄ = 8 8/9.