Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60° а сумма гипотеннузы и меньшего катета равна 3 дм. Найдите длину гипотеннузы.

Сумма углов треугольника равна 180°. Нам известны два угла. ∠1 = 90°, ∠2 = 60°.

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;

∠3 = 180° - 90° - 60° = 30°.

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Значит, напротив угла 30° лежит меньший катет.

Обозначим гипотенузу треугольника х, а меньший катет у. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, т. е. у = 1/2 * х. Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна (х + у) или 3. Получаем второе уравнение х + у = 3. Объединим уравнения в систему и решим её.

{у = 1/2 * х; х + у = 3 - подставим во второе уравнение вместо у выражение 1/2 * х;

х + 1/2 х = 3;

1 1/2 х = 3;

1,5 х = 3;

х = 3 : 1,5;

х = 2 (дм) - гипотенуза.

Ответ. 2 дм.