cos (2 пи-x) - sin (пи/2+x) = sqrt{2}.

Найдем корни тригонометрического уравнения.

cos (2 * пи - x) - sin (пи/2 + x) = √2;

Упростим уравнение, используя формулы приведения.

cos x - sin x = √2;

Возведем уравнение в квадрат.

(cos x - sin x) ² = √2²;

cos² x - 2 * cos x * sin x + sin² x = 2;

Упростим, используя основное тождество тригонометрии.

(cos² x + sin² x) - 2 * cos x * sin x = 2;

1 - 2 * cos x * sin x = 2;

1 - sin (2 * x) = 2;

1 - 2 = sin (2 * x);

sin (2 * x) = - 1;

Найдем корни.

2 * x = - pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

x = - pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.