Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма трех последующих её членов равна 7. Найти произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии.

Найдем первый член b1 и знаменатель q данной геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма трёх первых членов этой геометрической прогрессии равна 56, следовательно, можем записать следующее соотношение:

b1 + b1 * q + b1 * q^2 = 56.

Также известно, что сумма трех последующих её членов равна 7, следовательно, можем записать следующее соотношение:

b1 * q^3 + b1 * q^4 + b1 * q^5 = 7.

Разделив второе соотношение на первое, получаем:

(b1 * q^3 + b1 * q^4 + b1 * q^5) / (b1 + b1 * q + b1 * q^2) = 7/56;

q^3 * (b1 + b1 * q + b1 * q^2) / (b1 + b1 * q + b1 * q^2) = 1/8;

q^3 = 1/8;

q = 1/2.

Подставляя найденное значение q = 1/2 в уравнение b1 + b1 * q + b1 * q^2 = 56, получаем:

b1 + b1 / 2 + b1 / 4 = 56;

7b1 / 4 = 56;

b1 = 56 / (7/4);

b1 = 32.

Находим произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии:

b3 * b4 = b1 * q ^2 * b1 * q^3 = b1^2 * q ^5 = 32 * (1/2) ^5 = 32 / 2^5 = 32 / 32 = 1.

Ответ: произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии равно 1.