среди 81 монеты имеется одна фальшивая более легкая. какие найти используя не более 4 взвешивания

Необходимо отметить, что эта задача является старинной задачей и в литературе встречается её упрощенный вариант; когда число монет равно 27, но разрешается сделать не более 3 взвешиваний. Если современный обыватель не знаком со старинными рычажными весами (если он видел или использовал только, например, электронные весы), то он вряд ли решит эту задачу. Предположим, что имеются чашечные весы с равновесами (набором гирь). Как ни странно, данная задача решается без использования гирь (равновеса). Вначале все монеты разделим на 3 части по 27 = 81 : 3. Взвесим любые две части, располагая на чаши весов по 27 монет. Может быть два случая: чаши весов равны или не равны. Если чаши весов равны, то фальшивая монета находится среди не взвешенных монет. Если же чаши весов не равны, то фальшивая монета находится среди тех монет, которые легче других. Это первое взвешивание, после которого остаются в подозрении на фальшивость 27 монет. Вышеописанную процедуру повторим с остальными 27 монетами, разделяя их, теперь по 9 монет на 3 части. После второго взвешивания подозрительными останутся 9 монет. Третье взвешивание оставит только 3 подозрительные монеты, а четвёртое - определит фальшивую монету.