Есть девять монет, среди них одна фальшивая. Все настоящие монеты весят одинаково, а фальшивая весит немного меньше. Как за два взвешивания гарантированно определить фальшивую монету?

Возьмём восемь из девяти монет и положим по четыре на каждую чашу весов. Если вес одинаковый, значит, все монеты настоящие и фальшивая - оставшаяся девятая монета.

Если вес разный, берём четыре монеты, вес которых меньше, кладём на весы по две монеты и снова смотрим, вес каких из них окажется меньше.

Из двух оставшихся монет выбираем ту, что легче - она и есть фальшивая.