Найти координаты центра сферы x²+y²+z²-8x-6y+12z=0

1. Выделим квадраты двучленов для каждой переменной:

x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y + 12z = 0; x^2 - 8x + y^2 - 6y + z^2 + 12z = 0; (x^2 - 2 * x * 4 + 4^2) - 4^2 + (y^2 - 2 * y * 3 + 3^2) - 3^2 + (z^2 + 2 * z * 6 + 6^2) - 6^2 = 0; (x - 4) ^2 - 16 + (y - 3) ^2 - 9 + (z + 6) ^2 - 36 = 0; (x - 4) ^2 + (y - 3) ^2 + (z + 6) ^2 - 61 = 0; (x - 4) ^2 + (y - 3) ^2 + (z + 6) ^2 = (√61) ^2. (1)

2. Уравнением (1) задана сфера радиуса r = √61 и с центром в точке O (4; 3; - 6).

Ответ. Координаты центра сферы: (4; 3; - 6).