Решите систему уравнений. y-x=8 √x-√y=-2

y - x = 8; √x - √y = - 2.

1) Выразим у из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

у = 8 + х; √x - √ (8 + х) = - 2.

2) Возведем в квадрат обе части уравнения:

(√x - √ (8 + х)) ^2 = (-2) ^2;

3) Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

(√x) ^2 - 2 * √x * √ (8 + х) + (√ (8 + х)) ^2 = 4;

x - 2√ (x (x + 8)) + 8 + x = 4;

2x + 8 - 4 = 2√ (x (x + 8));

2x + 4 = 2√ (x^2 + 8x)

4) Возведем обе части уравнения в квадрат:

(2x + 4) ^2 = (2√ (x^2 + 8x)) ^2;

4 х^2 + 16 х + 16 = 4 (x^2 + 8x);

4 х^2 + 16 х + 16 = 4x^2 + 32x;

4 х^2 - 4x^2 + 16 х - 32x = - 16;

-16 х = - 16;

х = 1.

5) Так как у = 8 + х, подставим х = 1 и найдем значение у.

у = 8 + 1 = 9.

Ответ: (1; 9).