Решите уравнение! x^6+x^2-2=0

1. Введем новую переменную:

x^2 = y; x^6 + x^2 - 2 = 0; y^3 + y - 2 = 0; y^3 - y^2 + y^2 - y + 2y - 2 = 0; y^2 (y - 1) + y (y - 1) + 2 (y - 1) = 0; (y - 1) (y^2 + y + 2) = 0. [y - 1 = 0;

[y^2 + y + 2 = 0.

2. Решим в отдельности каждое уравнение:

a) y - 1 = 0;

y = 1; x^2 = 1; x = ±1.

b) y^2 + y + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 2 = 1 - 8 = - 7 < 0, нет решения.

Ответ: ±1.