В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD и на ней взята точка M. Докажите, что a) AM = MC; б)

а) Рассмотрим треугольники МАD и MCD: MD является общей стороной, AD = CD (в равнобедренном треугольнике биссектриса BH является еще и медианой), угол ADM = углу CDM = 90° (в равнобедренном треугольнике биссектриса является еще и высотой).

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Значит, АМ = МС.

б) Аналогично доказываем, что треугольники равны. Из равенства треугольников следует, что угол AMD = углу CMD.