3arcos корень из 3/2 - 2arctg 1

1. Областью значений обратной тригонометрической функции arccosx является отрезок [0; π]. На этом промежутке функция cosx достигает значения √3/2 в точке x = π/6, следовательно:

cos (π/6) = √3/2; arccos (√3/2) = π/6.

2. Областью же значений обратной функции arctgx является интервал (-π/2; π/2). На этом промежутке функция tgx достигает единицы в точке x = π/4, следовательно:

tg (π/4) = 1; arctg1 = π/4.

3. Вычислим значение заданного выражения:

3arсcos (√3/2) - 2arctg1 = 3 * π/6 - 2 * π/4 = π/2 - π/2 = 0.

Ответ: 0.