У гнома пять рубинов, два из которых - фальшивые. Один легче настоящих, другой - на столько же тяжелее. За какое минимальное взвешивание на чашечных весах без гирь гном сможет найти оба поддельных камня?

Положим на каждую чашу по 2 рубина, а один отложим в сторону. Возможны следующие два варианта:

1) Весы уравновесились. Настоящих рубинов только 3, значит, на одной из чаш лежат оба поддельные. Один легче настоящего и другой тяжелее. Оба поддельные рубина вместе весят как 2 настоящих. Тогда вторым взвешиванием нужно сравнить рубины с одной чаши. Если весы уравновесились. то оба поддельные рубина на другой чаше. Если весы не уравновесились, то рубины на весах поддельные.

2) Весы не уравновешены. Тогда на весах находится или более лёгкий рубин в лёгкой чаше, или более тяжёлый рубин в чаше, которая перевесила, или оба поддельных в разных чашах.

Вторым взвешиванием сравним веса рубинов в лёгкой чаше. Если весы не уравновешены, то более лёгкий рубин поддельный. Если весы в равновесии, то отложенный рубин поддельный и более лёгкий. При третьем взвешивании так же сравниваем веса рубинов, с чаши которая перевесила.

Если весы не уравновешены, то более тяжёлый рубин поддельный.

Если весы в равновесии, то отложенный рубин поддельный и более тяжёлый. Таким образом за 3 взвешивания обязательно можно найти оба поддельных камня.

Ответ: Минимальное количество взвешиваний - три.